PELUANG PERMUTASI | PENGERTIAN, RUMUS, CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Hello people!!!.

Sekarang admin akan menjelaskan mengenai Permutasi. Permutasi ini termasuk didalam materi peluang kelas 11 SMA ataupun SMK dan di kelas 12 juga sering ditemui.

Ataupun di smp juga sudah dipelajari yah 

Disini admin akan menjelaskan permutasi sejelas jelasnya supaya kalian kalian paham yaa ;V

Permutasi ini terbagi dalam 3 jenis permutasi yaitu

1. Permutasi dari unsur yang sama.  ( Sebenarnya jarang muncul di soal )

2. Permutasi dari unsur yang berbeda.

3. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama.

4. Permutasi siklis ( Meja Bundar )

Lalu apasih permutasi ini??

Permutasi adalah materi peluang yang membahas tentang cara penyusunan Peluang dari n objek dengan syarat memperhatikan susunan dari urutannya.

Perbedaan permutasi dan kombinasi ialah permutasi memperhatikan susunan dari urutannya sedangkan kombinasi tidak memperhatikan susunan dari urutannya.

Nah dari sini kalian pasti ada yang tidak tau arti dari n

n = Bisa disebut dengan “ banyak elemen atau yang ditanyakannya” cth jika yang dibahas siswa maka banyaknya siswa.

People disini pengertian permutasi sudah lumayan jelas bahwa p yang ditanyakan dan n banyaknya elemen.

Nah kira kira seperti itu pengertian dari permutasi selanjutnya mari kita ke pokok pembahasannya.

Jenis Permutasi dan Rumus permutasi

1. Permutasi dari unsur yang sama. 

Sebenarnya ini jarang muncul dalam soal namun merupakan bagian dari permutasi jadi admin bahas saja

Keterangan

P = Peluang

n = banyak elemen atau unsur

Simbol “!“ = disebut faktorial yang fungsinya mengkalikan bilangan tersebut sampai ke 1.

Contoh: 3!

3!= 3 x 2 x 1 = 6 

Jadi kalau 10! Berarti 10 x 9 x 8 ... dst lalu dikalikan semuanya.

Baiklah kita lanjut ke contoh soalnya:

Contoh soal dan pembahasan

• Banyak cara (p) memasang 5 bendera (n) dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris?

Jawab

Cari unsur pembentuk rumusnya

n = 5

Setelah itu masukkan dalam rumus

Selanjutnya tinggal menghitung faktorialnya

5! = 5 x 4  x 3 x 2 x 1

     = 120 cara

Jadi banyaknya cara untuk memasang 5 bendera ialah 120 cara 

2. Permutasi dari unsur yang berbeda. 

Rumusnya

Keterangan 

n = banyak elemen atau unsur

r = banyaknya objek pilihan

Langsung kita ke contoh soal saja

Contoh soal dan pembahasan

• Dalam pemilihan pengurus osis akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 siswa.

Banyaknya cara memilih pengurus osis adalah?

Jawab

Cari dulu unsur pembentuk rumusnya :

n = 8 siswa

r = 3 ( ketua, sekretaris dan bendahara )

Kalau sudah masukkan ke rumus

Lalu jumlahkan isi rumusnya

Ingat !!

Simbol “!“ = disebut faktorial yang fungsinya mengkalikan bilangan tersebut sampai ke 1.

Contoh: 3!

3!= 3 x 2 x 1 = 6 

Jadi kalau 10! Berarti 10 x 9 x 8 ... dst lalu dikalikan semuanya.

5! Pembilang dan penyebut dikarenakan sama maka coret saja dan mendapatkanlah hasil 8 x 7 x 6 = 336 cara

3. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama.

Keterangan

n = banyaknya seluruh unsur atau elemen

k1 = elemen kelompok 1

k2 = elemen kelompok 2

... = dan seterusnya , tergantung seberapa banyak elemen kelompok yang ada.

Langsung saja kita ke contoh soal

Contoh soal dan pembahasan

• Tentukan banyak susunan huruf yang berbeda dari kata “BOROBUDUR”

Jawab

Pertama kita lihat ada berapa elemen kelompok, dalam kata borobudur 

terdapat 5 elemen kelompok yaitu B, O, R, U, D

Lalu dalam kata BOROBUDUR terdapat  9 huruf

selanjutnya tentukan banyak dari setiap elemen kelompok

k1 = B = 2

k2 = O = 2

k3 = R = 2

k4 = U = 2

k5 = D = 1

n = 9

Setelah itu masukkan ke rumus

Lalu jumlahkan saja menggunakan faktorial

Ingat dalam permutasi !!

Simbol “!“ = disebut faktorial yang fungsinya mengkalikan bilangan tersebut sampai ke 1.

Contoh: 3!

3!= 3 x 2 x 1 = 6 

Jadi kalau 10! Berarti 10 x 9 x 8 ... dst lalu dikalikan semuanya.

Keterangan 

Warna orange menandakan dicoret dan hasilnya diatas.

Jika ada yang bisa dicoret maka coret saja supaya memudahkan mengerjakannya ya

Jadi banyak susunan huruf berbeda dari “BOROBUDUR” ialah 2260 cara

4. Permutasi siklis ( Meja Bundar atau Melingkar )

Permutasi siklis adalah permutasi yang melingkar, biasanya contoh soalnya menggunakan orang yang melingkari sebuah meja.

Keterangan

n = banyaknya seluruh unsur atau elemen

Biar paham ayo kita ke contoh soalnya

Contoh soal dan pembahasan

• Tentukan banyaknya posisi duduk yang terjadi dari 8 orang jika duduk mengelilingi meja bundar

Jawab

Cari unsur pembentuk rumus

n = 8

Setelah itu masukkan ke rumus

Lalu kalikan saja 7!

= 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 5.040 cara

Jadi banyaknya cara duduk 8 orang mengelilingi meja bundar ialah 5.040 cara

Nahh sekarang admin akan memberikan contoh lain untuk bentuk soal yang mungkin kalian bingung cara mengerjakannya

• 7 orang termasuk alif dan bimo duduk mengelilingi meja, jika alif dan bimo harus duduk berdampingan. Banyak susunan posisi duduk yang terjadi ialah...

Jawab

Cari unsur pembentuk rumus nya

Beda dari soal sebelumnya karena alif dan bimo harus duduk berdampingan maka dianggap 1

Jadi 7 – 1 = 6
n = 6

Karena alif dan bimo bisa saling duduk bergantian maka dikali 2 hasil akhirnya.

Lalu masukkan pada rumus 

Ingat setelah menemukan hasil lalu dikalikan dengan 2 karena alif dan bimo bisa bergantian tempat duduk.

Jadi banyaknya susunan posisi duduk 7 orang jika alif dan bimo harus berdamping ialah 240 cara.

Yahh mungkin hanya seperti itu yang bisa admin jelaskan supaya kalian paham matematika.

Admin buat semudah mudahnya untuk dimengerti untuk itu admin harap artikel ini bisa bermanfaat untuk adik adik sekalian 

Share this post